Es gibt im Fachhandel spezielle Ausdrehwerkzeuge. Auch für solche Größen, denn Du bist ja nicht der einzige Handwerker, dem das passiert.
Diese Dinger gibt es in verschiedenen Größen, sie laufen konisch zu und haben
Linksgewinde! Absolut easy: kleines Loch bohren, Ausdreher ansetzen und ruck-zuck ist das Teil draußen.
Wenn Dir das zu teuer ist, kannst Du mit einem Mikrotool die Schraube anfräsen und versuchen, mit einem kleinen Schraubenzieher die Schraube heraus zu drehen. Der Ausgang und das Prozedere ist allerdings schwer und vermutlich mit tragischem Ausgang für den betroffenen Teil des Gitarrenhalses. Das trauen sich nur Profis - aber die haben meist ein >>> Ausdrehwerkzeug.
Abschließend glaube ich fast, dass die Schraube nicht so weich war, sondern dass Du die Halsschraube getroffen hast und mit ein wenig zu viel Kraft versucht hast, diese durch das Eisen zu würgen. Aber tröste Dich erneut: Auch da bist Du nicht der erste...
fiel erfolch.
EDIT:
Sieht z.B. so aus Dazu gehört ein passender Werkzeughalter, in den Du den Dorn einspannst.